Calcular as derivadas das funções compostas. Utilizar a regra da cadeia e as regras de derivação.
Passo 1
A função dada é . O conteúdo é derivação de funções compostas, envolvendo regra da cadeia, derivadas de ,
, produto de funções e potências. Vamos usar todas essas regras.
Passo 2
Derivada de : pela regra, . Aqui
.
Derivada de : aplicando a regra de derivada do logaritmo,
, onde
.
Derivada de
Passo 3
Cálculo de
usando regra do produto: seja
e
. Então
e
. Logo,
Passo 4
Substituindo em
e depois em
, obtemos inicialmente:
Passo 5
Fazendo simplificação algébrica do quociente, chegamos a
Passo 6
Portanto, a forma final simplificada é a combinação dessas expressões.