Calcular as derivadas das funções compostas. Utilizar a regra da cadeia e as regras de derivação.
Passo 1
Temos a função w(x) = ln(tan(x)), que é uma composição de ln(u) com u = tan(x). Vamos precisar da regra da cadeia e das derivadas básicas de ln(u) e de tan(x).
Passo 2
Aplicando primeiro a derivada de ln(u):
A regra da cadeia diz que
A regra da cadeia diz que
Aqui u(x)=tan(x), então u’(x)=sec^2(x). Logo,
Passo 3
Passo 4
Agora basta simplificar. Como tan(x)=sin(x)/cos(x) e sec2(x)=1/cos2(x), temos
que também pode ser escrito como sec(x)·csc(x).