Calcular as derivadas das funções compostas. Utilizar a regra da cadeia e as regras de derivação.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
Isso envolve regra do produto e várias aplicações da regra da cadeia (derivadas de
Passo 2
Vamos chamar
Para derivar usamos:
$$
u’(x)=\frac{1}{\sin(\tg(e{x2}))}\cdot\cos(\tg(e{x2}))\cdot\sec2(e{x^2})\cdot e{x2},2x
=2x,e{x2}\sec2(e{x2})\frac{\cos(\tg(e{x2}))}{\sin(\tg(e{x^2}))}.
=2x,e{x2}\sec2(e{x2})\frac{\cos(\tg(e{x2}))}{\sin(\tg(e{x^2}))}.
$$
Passo 3
Agora seja
$$v(x)=\sin\bigl((\cos(e{3x5}))^{1/7}\bigr).
A’(x)=\frac{1}{7}(\cos(e{3x5})){-6/7}\bigl(-\sin(e{3x5})\bigr)\cdot15x4e{3x5}
=-\frac{15x4e{3x5}\sin(e{3x5})}{7(\cos(e{3x5})){6/7}}.
=-\frac{15x4e{3x5}\sin(e{3x5})}{7(\cos(e{3x5})){6/7}}.
v’(x)=-\frac{15x4e{3x5}\sin(e{3x5})}{7(\cos(e{3x5})){6/7}}\cdot\cos\bigl((\cos(e{3x5}))^{1/7}\bigr).
$$
Passo 4
Finalmente aplicamos a regra do produto:
e substituímos
Passo 5
Ficando a derivada: