Calcular as derivadas das funções compostas. Utilizar a regra da cadeia e as regras de derivação.
w(x)=ln (sen(tg(e^x^2))) cdot sen(raiz[7]cos (e^3 x^5))

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função

Isso envolve regra do produto e várias aplicações da regra da cadeia (derivadas de w(x)=lnl(sin(tg(e^x^2))r)cdotsinl(raiz[7]cos(e^3x^5)r), ln, sin, e cos).

Passo 2

Vamos chamar

Para derivar usamos: u(x)=lnl(sin(tg(e^x^2))r), (ln f)'=f'/f, e (sin g)'=cos gcdot g'. Logo:
$$
u’(x)=\frac{1}{\sin(\tg(e{x2}))}\cdot\cos(\tg(e{x2}))\cdot\sec2(e{x^2})\cdot e{x2},2x
=2x,e{x2}\sec2(e{x2})\frac{\cos(\tg(e{x2}))}{\sin(\tg(e{x^2}))}.
$$

Passo 3

Agora seja
$$v(x)=\sin\bigl((\cos(e{3x5}))^{1/7}\bigr).
v(x)=sinl((cos(e^3x^5))^1/7r) ãé
A’(x)=\frac{1}{7}(\cos(e{3x5})){-6/7}\bigl(-\sin(e{3x5})\bigr)\cdot15x4e{3x5}
=-\frac{15x4e{3x5}\sin(e{3x5})}{7(\cos(e{3x5})){6/7}}.
A=(cos(e^3x^5))^1/7
v’(x)=-\frac{15x4e{3x5}\sin(e{3x5})}{7(\cos(e{3x5})){6/7}}\cdot\cos\bigl((\cos(e{3x5}))^{1/7}\bigr).
$$

Passo 4

Finalmente aplicamos a regra do produto:
w'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
e substituímos u, u', v, v' pelas expressões acima.

Passo 5

Ficando a derivada:
w'(x)=2x e^x^2 sec^2(e^x^2)cos(tan(e^x^2))sin(tan(e^x^2)),sinl((cos(e^3x^5))^1/7r) -lnl(sin(tan(e^x^2))r)15x^4e^3x^5sin(e^3x^5)7(cos(e^3x^5))^6/7cosl((cos(e^3x^5))^1/7r)

Resposta

w'(x)=2x e^x^2 sec^2(e^x^2)cos(tan(e^x^2))sin(tan(e^x^2)),sinl((cos(e^3x^5))^1/7r) -lnl(sin(tan(e^x^2))r)15x^4e^3x^5sin(e^3x^5)7(cos(e^3x^5))^6/7cosl((cos(e^3x^5))^1/7r)

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