Calcule a área da região delimitada :
por
e
;
por
Passo 1
O enunciado pede a área da região delimitada pelas curvas
,
e
. O conteúdo principal é cálculo de área entre curvas com integrais definidas. Vamos precisar achar os pontos de interseção, identificar qual função fica por cima e montar a integral apropriada.
Passo 2
Para encontrar onde as curvas
e
se cruzam, resolvemos
. Ao quadrado, obtemos:
Passo 3
As soluções são
e
. Testando em
, vemos que
dá
, mas
daria
, o que é impossível. Logo, a interseção relevante é em
, com
.
Passo 4
A fronteira vertical é
, então o intervalo de integração será de
até
.
Passo 5
No intervalo
, a reta é a função superior:
, e a curva fica embaixo:
. A área
vale
Passo 6
Vamos achar a antiderivada. Separando os termos:
Passo 7
Portanto a antiderivada da integranda é
. Avaliando de 1 a 4:
Passo 8
Dentro dos parênteses: em
dá
, e em
dá
. A diferença é
Resposta
\tfrac{35}{6}