Calcular as derivadas das funções definidas implicitamente.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação implícita
e pede
. Vamos usar diferenciação implícita, aplicando regra do quociente, cadeia e derivadas de exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Defina
Então
Pela regra do quociente,
Passo 3
Para o lado direito
, aplicamos regra da cadeia em duas etapas:
Passo 4
Igualando as derivadas e agrupando os termos em
:
Extraindo
no primeiro termo e usando
, obtemos
Passo 5
Passando o termo sem
para o outro lado e somando o termo de
, fica
Isolando
: