Nos itens a seguir, escreva a expressão dada como uma fração simples, envolvendo somente expoentes positivos. Assuma que todas as variáveis representam números reais positivos somente.
(x^-1-y^-1)^-1

Passo 1

O enunciado pede para escrever
l(x^-1-y^-1r)^-1
como uma fração simples, com todos os expoentes positivos. O conteúdo que vamos usar é a propriedade de potências negativas, isto é,
a^-1 = 1a,
e técnicas básicas de soma e inversão de frações.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a definição de expoente negativo a cada termo dentro dos parênteses:
x^-1 = 1x, y^-1 = 1y
Assim
x^-1-y^-1 = 1x-1y

Passo 3

Agora colocamos essas duas frações sobre o mesmo denominador para somá-las (na verdade é uma subtração):
1x-1y = yxy-xxy = y - xxy

Passo 4

Por fim, precisamos inverter essa expressão inteira, pois temos um expoente -1 em volta:
l(x^-1-y^-1r)^-1 = 1y - xxy = xy,y - x,
Note que agora todos os expoentes são positivos e temos uma fração simples.

Resposta

xyy - x

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