Nos itens a seguir, escreva a expressão dada como uma fração simples, envolvendo somente expoentes positivos. Assuma que todas as variáveis representam números reais positivos somente.
x^-1+y^-1x^-1-y^-1

Passo 1

O enunciado pede para transformar a expressão com expoentes negativos
x^-1+y^-1x^-1-y^-1
numa fração simples em que só apareçam expoentes positivos. Vamos usar que x^-1 = tfrac1x e técnicas de soma de frações para eliminar os expoentes negativos.

Passo 2

Reescrevemos cada termo usando frações com denominador comum. Primeiro, no numerador:
x^-1+y^-1 = 1x + 1y = y + xxy
Em seguida, no denominador:
x^-1-y^-1 = 1x - 1y = y - xxy

Passo 3

Substituímos as duas frações na expressão original:
x^-1+y^-1x^-1-y^-1 = y + xxyy - xxy
Ao dividir uma fração pela outra, o fator comum xy no numerador e no denominador se cancela:
y + xxyy - xxy = y + xy - x

Passo 4

Concluímos que a expressão simplificada, sem expoentes negativos, é
y + xy - x

Resposta

y + xy - x

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