Calcular as derivadas das funções.
y=7^sen x+5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função $ y = 7^{\sin x + 5} $. Vamos usar conceitos de derivação de funções exponenciais e regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função exponencial da forma $ a^{u(x)} $, onde $ a $ é uma constante e $ u(x) $ é uma função de $ x $, a derivada dessa função é dada por:
a^u(x)
Aqui, $ \ln(a) $ é o logaritmo natural de $ a $, e $ u’(x) $ é a derivada de $ u(x) $ em relação a $ x $.

Passo 3

No nosso caso, $ a = 7 $ e $ u(x) = \sin x + 5 $. Vamos identificar $ u(x) $ e calcular sua derivada:
a = 7
A derivada de $ u(x) $ em relação a $ x $ é:
u(x) = sin x + 5

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da derivada da função exponencial:
dydx = 7^sin x + 5 cdot ln(7) cdot cos x

Resposta

A derivada da função é:
dydx = 7^sin x + 5 cdot ln(7) cdot cos x

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