Calcular as derivadas das funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função $ y = 7^{\sin x + 5} $. Vamos usar conceitos de derivação de funções exponenciais e regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função exponencial da forma $ a^{u(x)} $, onde $ a $ é uma constante e $ u(x) $ é uma função de $ x $, a derivada dessa função é dada por:
Aqui, $ \ln(a) $ é o logaritmo natural de $ a $, e $ u’(x) $ é a derivada de $ u(x) $ em relação a $ x $.
Passo 3
No nosso caso, $ a = 7 $ e $ u(x) = \sin x + 5 $. Vamos identificar $ u(x) $ e calcular sua derivada:
A derivada de $ u(x) $ em relação a $ x $ é:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da derivada da função exponencial:
Resposta
A derivada da função é: