Calcular as derivadas parciais da função \mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\cos \left(4 \mathrm{x}^{2} \mathrm{y}\right).
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de \displaystyle F(x,y)=\cos\bigl(4x^{2}y\bigr).
O conteúdo aqui é derivada parcial e regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Vamos achar \displaystyle \frac{\partial F}{\partial x}.
Defina a função interna
u(x,y)=4x^{2}y.
Como \displaystyle F(x,y)=\cos\bigl(u(x,y)\bigr), pela regra da cadeia temos