Para as funções abaixo, determine:
o conjunto imagem;
1°)
2°)
3°)
4°)
o conjunto imagem;
1°)
2°)
3°)
4°)
Passo 1
O enunciado pede o conjunto imagem de quatro funções quadráticas. O conteúdo é encontrar o mínimo ou máximo de uma parábola por meio da forma canônica (completando o quadrado). Precisamos relembrar como completar o quadrado e extrair o valor do vértice para determinar o intervalo de valores possíveis em
.
Passo 2
Para uma função quadrática genérica
, completamos o quadrado assim:
O vértice fica em
e
. Se
, a parábola tem mínimo igual a
e a imagem é
. Se
, tem máximo
e imagem
.
Passo 3
Para
temos
,
,
. Completando o quadrado:
Como
, o vértice
dá valor mínimo
e a imagem é
.
Passo 4
Para
temos
,
,
. Completando o quadrado:
Aqui
, o vértice
é máximo
e a imagem é
.
Passo 5
Para
temos
,
,
. Completando o quadrado:
Com
, o vértice
é mínimo
e a imagem é
.
Passo 6
Para
temos
,
,
. Completando o quadrado:
Com
, o vértice
é máximo
e a imagem é
.