Calcular as derivadas parciais de 1^ a ordem das funções abaixo:
z=(x+y) e^x+2 y

Passo 1

O enunciado nos dá a função
z = (x + y)e^x + 2y
e pede as derivadas parciais de primeira ordem em relação a x e a y. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Calcular partial zpartial x.
Usando a regra do produto:
partial zpartial x = partial(x+y)partial x,e^x+2y + (x+y),partialpartial xl(e^x+2yr)
Como partial(x+y)partial x=1 e
partialpartial xl(e^x+2yr)=e^x+2ycdot1, obtemos
partial zpartial x = e^x+2y + (x+y),e^x+2y = l(1 + x + yr)e^x+2y

Passo 3

Calcular partial zpartial y.
Aplicando novamente a regra do produto:
partial zpartial y = partial(x+y)partial y,e^x+2y + (x+y),partialpartial yl(e^x+2yr)
Como partial(x+y)partial y=1 e pela regra da cadeia
partialpartial yl(e^x+2yr)=e^x+2ycdot2, segue que
partial zpartial y = e^x+2y + 2(x+y),e^x+2y = l(1 + 2x + 2yr)e^x+2y

Resposta

partial zpartial x=(1+x+y)e^x+2y
partial zpartial y=(1+2x+2y)e^x+2y

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