Qual das séries abaixo é convergente?
Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da série
O conteúdo principal é teste de convergência de séries de termos positivos, e vamos usar o teste da razão.
Passo 2
Denotemos o termo geral por
Para aplicar o teste da razão, calculamos a razão
Passo 3
Simplificando a razão temos
Tomando o limite quando
,
Passo 4
Como o resultado do teste da razão é
, a série diverge. Pelo critério da razão, se
então a série não converge.
Resposta
A série diverge, logo não é convergente.