Calcular as derivadas parciais de 1^ a ordem das funções abaixo:
z=e^x^2+y^2-4

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
z = e^x^2 + y^2 - 4
Como estamos tratando de derivadas parciais, vamos aplicar a regra da cadeia duas vezes, uma para x e outra para y. Se definirmos
u(x,y) = x^2 + y^2 - 4,
então z = e^u e temos
partial zpartial x = e^u,partial upartial x, partial zpartial y = e^u,partial upartial y

Passo 2

Calculando partial upartial x:
partialpartial x(x^2 + y^2 - 4) = 2x + 0 - 0 = 2x
Substituindo na expressão de partial zpartial x:
partial zpartial x = e^ucdot 2x = 2x,e^x^2 + y^2 - 4

Passo 3

Calculando partial upartial y:
partialpartial y(x^2 + y^2 - 4) = 0 + 2y - 0 = 2y
Substituindo na expressão de partial zpartial y:
partial zpartial y = e^ucdot 2y = 2y,e^x^2 + y^2 - 4

Resposta

partial zpartial x = 2x,e^x^2 + y^2 - 4, partial zpartial y = 2y,e^x^2 + y^2 - 4

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