Qual das séries abaixo é convergente?
Passo 1
O enunciado pergunta se a série
é convergente. O conteúdo aqui é séries numéricas e o teste mais direto para esse tipo de termo fatorial/exponencial é o teste da razão.
Passo 2
Definimos o termo geral
e consideramos o quociente
Passo 3
Calculemos
Logo,
Passo 4
Observamos que
Pelo teste da razão, se esse limite for menor que 1, a série converge.
Resposta
A série
é convergente.