Calcular as derivadas parciais de 1^ a ordem das funções abaixo:
f(x, y)=ln (x+y)-5 x

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y)=ln(x+y)-5x
O conteúdo é diferenciação de funções de várias variáveis, usando a regra da cadeia para ln.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x tratamos y como constante. A derivada de ln(x+y) em relação a x é
1x+ycdotpartialpartial x(x+y) =1x+ycdot1 =1x+y,
e a derivada de -5x em relação a x é -5. Logo,
partial fpartial x =1x+y-5

Passo 3

Para calcular partial fpartial y tratamos x como constante. A derivada de ln(x+y) em relação a y é
1x+ycdotpartialpartial y(x+y) =1x+ycdot1 =1x+y,
e -5x é constante em relação a y, dando zero. Portanto,
partial fpartial y =1x+y

Resposta

partial fpartial x=1x+y-5, partial fpartial y=1x+y

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