Calcular as derivadas parciais de 1^ a ordem das funções abaixo:
f(x, y)=e^x^2 y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=e^x^2y
O conteúdo aqui é diferenciação parcial, em que vamos usar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, note que f(x,y)=e^u com u=x^2y. Pela regra da cadeia,
partial fpartial x = e^u,partial upartial x = e^x^2y,(2x,y) =2x,y,e^x^2y

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, usamos o mesmo u=x^2y. Então
partial fpartial y = e^u,partial upartial y = e^x^2y,(x^2) = x^2,e^x^2y

Resposta

partial fpartial x(x,y)=2x,y,e^x^2y
partial fpartial y(x,y)=x^2,e^x^2y

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