Calcular as derivadas parciais de 1^ a ordem das funções abaixo:
f(w, t, z)=raizw^2+t^2+z^2

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(w,t,z)=raizw^2+t^2+z^2
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais usando a regra da cadeia, pois f é composta pela raiz quadrada de g(w,t,z)=w^2+t^2+z^2.

Passo 2

Para calcular partial fpartial w, consideramos t e z constantes e reescrevemos
f=(w^2+t^2+z^2)^tfrac12
Aplicando a regra da cadeia: a derivada de u^1/2 em relação a u é tfrac12u^-1/2 e a derivada de w^2+t^2+z^2 em relação a w é 2w. Logo,
partial fpartial w =12(w^2+t^2+z^2)^-tfrac12cdot 2w =wraizw^2+t^2+z^2

Passo 3

Para partial fpartial t, agora w e z são constantes. Seguindo o mesmo raciocínio da regra da cadeia, a derivada de w^2+t^2+z^2 em relação a t é 2t. Portanto,
partial fpartial t =12(w^2+t^2+z^2)^-tfrac12cdot 2t =traizw^2+t^2+z^2

Passo 4

Para partial fpartial z, w e t são constantes. A derivada de w^2+t^2+z^2 em relação a z é 2z. Assim,
partial fpartial z =12(w^2+t^2+z^2)^-tfrac12cdot 2z =zraizw^2+t^2+z^2

Resposta

partial fpartial w =wraizw^2+t^2+z^2, partial fpartial t =traizw^2+t^2+z^2, partial fpartial z =zraizw^2+t^2+z^2

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