Identifique a região de
onde as funções são diferenciáveis:
Passo 1
O enunciado pede a região de
onde
é diferenciável. Estamos estudando diferenciabilidade de funções de duas variáveis definidas por composição de operações elementares (potências, soma, raiz e recíproco).
Passo 2
Determinar o domínio de definição. O denominador não pode ser zero, ou seja,
Isso equivale a
Logo o domínio é
Passo 3
Escrever
como composição de funções mais simples:
Cada etapa é diferenciável sempre que
(pois polinômios, raiz quadrada em
e recíproco em
são diferenciáveis). Como em
temos
, a composição inteira é diferenciável em todos os pontos de
.
Resposta
A função é diferenciável em