Calcular as derivadas parciais de
ordem das funções abaixo:
Passo 1
O problema pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
. O conteúdo usado aqui é derivada parcial e, em particular, a aplicação da regra de cadeia para funções compostas.
Passo 2
Para calcular
, escrevemos
e aplicamos a regra de cadeia. Primeiro derivamos em relação ao argumento interno:
onde
Multiplicando essas duas partes pela regra de cadeia, obtemos:
Passo 3
Para calcular
, seguimos passos análogos. Temos ainda
e
Então pela regra de cadeia:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são: