Calcular as derivadas parciais de 1^ a ordem das funções abaixo:
z=raizx^2+y^2

Passo 1

O problema pede as derivadas parciais de primeira ordem da função z=raizx^2+y^2. O conteúdo usado aqui é derivada parcial e, em particular, a aplicação da regra de cadeia para funções compostas.

Passo 2

Para calcular partial zpartial x, escrevemos z=(x^2+y^2)^1/2 e aplicamos a regra de cadeia. Primeiro derivamos em relação ao argumento interno:
ddul(u^1/2r)=tfrac12,u^-1/2
onde u=x^2+y^2. Em seguida derivamos u em relação a x:
partial upartial x=partialpartial x(x^2+y^2)=2x
Multiplicando essas duas partes pela regra de cadeia, obtemos:
partial zpartial x=12,(x^2+y^2)^-1/2cdot(2x)=xraizx^2+y^2

Passo 3

Para calcular partial zpartial y, seguimos passos análogos. Temos ainda u=x^2+y^2 e
partial upartial y=2y
Então pela regra de cadeia:
partial zpartial y=12,(x^2+y^2)^-1/2cdot(2y)=yraizx^2+y^2

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:
partial zpartial x=xraizx^2+y^2, partial zpartial y=yraizx^2+y^2

Exercícios relacionados