Simplifique as seguintes expressões:
x^3-8x^4-16

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
x^3-8x^4-16
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios (diferença de cubos e diferença de quadrados) e cancelamento de fatores comuns em fração algébrica.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador ,x^3-8. Trata–se de uma diferença de cubos:
x^3-2^3=(x-2)l(x^2+2x+4r)

Passo 3

Agora fatoramos o denominador ,x^4-16. Primeiro veja como diferença de quadrados:
x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)
Em seguida fatoramos ainda x^2-4 como diferença de quadrados:
x^2-4=(x-2)(x+2),
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x^4-16=(x-2)(x+2)(x^2+4)

Passo 4

Comparando numerador e denominador, vemos que o fator (x-2) aparece em ambos, então podemos cancelar—lembrando que isso só vale se xneq2. Após o cancelamento, obtemos
x^2+2x+4(x+2)(x^2+4)

Resposta

boxedx^2+2x+4(x+2)(x^2+4), xneq2,,-2

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