Simplifique as seguintes expressões:
2 x^2+11 x-21x^2+5 x-14

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
2x^2+11x-21x^2+5x-14
Isso envolve fatorar o numerador e o denominador e depois cancelar os fatores comuns, lembrando as restrições de domínio.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador 2x^2+11x-21. Procuramos dois números cujo produto seja 2cdot(-21)=-42 e soma seja 11. Esses números são 14 e -3, então:
2x^2+11x-21=(2x-3)(x+7)

Passo 3

Agora fatoramos o denominador x^2+5x-14. Queremos dois números que multipliquem para -14 e somem 5. São 7 e -2, portanto:
x^2+5x-14=(x+7)(x-2)

Passo 4

Cancelamos o fator comum x+7, tomando cuidado com as restrições de que nem o numerador nem o denominador podem ser zero em x=-7 ou x=2. Assim, a forma simplificada é:
Após o cancelamento obtemos a expressão simplificada.

Resposta

2x-3x-2, com xneq -7 e xneq 2.

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