Calcular as derivadas parciais de 1^ a ordem das funções a seguir.
f(x, y, z)=z cos (x y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y,z)=zcos(xy)
O conteúdo é diferenciação de funções de várias variáveis, usando principalmente o produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Para partial fpartial x tratamos y e z como constantes. Escrevemos
f(x,y,z)=zcdot cos(u),
onde u=xy. Pela regra do produto e da cadeia:
partial fpartial x = zcdotddxl[cos(u)r] = zl[-sin(u)r]cdotdudx = -zsin(xy)cdot y

Passo 3

Para partial fpartial y tratamos x e z como constantes, com u=xy novamente. Logo,
partial fpartial y = zcdotl[-sin(u)r]cdotdudy = -zsin(xy)cdot x

Passo 4

Para partial fpartial z tratamos x e y como constantes. Aqui é produto de z por cos(xy), que não depende de z. Assim,
partial fpartial z =cos(xy)

Resposta

partial fpartial x = -yz,sin(xy), partial fpartial y = -xz,sin(xy), partial fpartial z = cos(xy)

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