Calcule a torção das seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado pede calcular a torção da curva
.
O conteúdo envolvido é geometria diferencial de curvas e vamos usar a definição de torção que requer as derivadas até a terceira e o produto vetorial entre e
.
O conteúdo envolvido é geometria diferencial de curvas e vamos usar a definição de torção que requer as derivadas até a terceira e o produto vetorial entre
Passo 2
Vamos obter as derivadas de
:
Passo 3
Calculamos o produto vetorial
. Aplicando a regra do determinante, obtemos
Passo 4
Agora o produto escalar entre esse vetor e
é
Passo 5
A fórmula da torção é
Como
, temos