Para um cilindro
, seja seu tensor de inércia
Calcule
. Qual a ordem deste tensor?
Passo 1
O enunciado define o tensor de segunda ordem
e pede que a gente contraia em
multiplicando por
, ou seja, calcule
O conteúdo aqui é simplesmente aplicar a convenção de soma de Einstein e usar a propriedade da delta de Kronecker para reduzir índices.
Passo 2
Primeiro termo:
onde definimos
.
Passo 3
Segundo termo:
Subtraindo os dois termos, temos
Passo 4
O resultado
tem apenas o índice livre
, isto é, é um vetor (tensor de ordem 1).
Resposta
é o vetor nulo, e portanto é um tensor de ordem 1.