Calcular as derivadas parciais de
ordem das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
O conteúdo é diferenciação parcial, onde em cada derivada consideramos uma variável como variável principal e as outras como constantes. Vamos usar regras de derivada de exponencial, logaritmo e produto/quociente.
Passo 2
Cálculo de
.
O termo depende de
via o expoente
, e
é constante em relação a
. Portanto
O termo
e
Logo,
Passo 3
Cálculo de
.
O termo é constante em relação a
. Para
usamos a regra do produto entre e
:
O termo
usamos a regra do produto entre
Então
Logo,
Passo 4
Cálculo de
.
Para vale
Para
Para
tratamos
como constante e derivamos
:
portanto
Logo,