O enunciado pede para calcular a integral da função racional
O conteúdo da matéria é integração de funções racionais por decomposição em frações parciais. Para resolver, vamos escrever o integrando como soma de termos mais simples e depois integrar cada termo.
Passo 2
Começamos fazendo a decomposição em frações parciais. Suponha que
Multiplicando ambos os lados por , obtemos a identidade
Passo 3
Vamos expandir e igualar coeficientes em
Somando,
Como isso deve ser igual a , o sistema é
Da primeira equação vem (C=-A]. Substituindo nas outras duas:
Logo e .
Passo 4
Substituindo A, B e C na decomposição, o integral vira
integral!l(-2x-2+-1(x-2)^2+2x-3r),dx
Integramos termo a termo:
integral -2x-2,dx = -2lnlvert x-2rvert, integral -1(x-2)^2,dx = 1x-2, integral 2x-3,dx = 2lnlvert x-3rvert