Calcular as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo
z=raizx^2+y^2-(x^2+y^2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de
z = raizx^2+y^2;-;(x^2+y^2)
O conteúdo aqui é derivada parcial de função de duas variáveis, e vamos precisar usar a regra da cadeia para a parte raizx^2+y^2 e a derivada direta de x^2+y^2.

Passo 2

Para achar partial zpartial x, escrevemos
z(x,y) = (x^2+y^2)^1/2 ;-; (x^2+y^2)
Aplicando a regra da cadeia à primeira parcela:
partialpartial xl(x^2+y^2r)^1/2 = 12(x^2+y^2)^-1/2cdot 2x = xraizx^2+y^2
A segunda parcela é polinomial, então
partialpartial x(x^2+y^2) = 2x
Subtraindo, obtemos
partial zpartial x = xraizx^2+y^2 ;-; 2x

Passo 3

De modo análogo, para partial zpartial y usamos a mesma estrutura:
partialpartial yl(x^2+y^2r)^1/2 = 12(x^2+y^2)^-1/2cdot 2y = yraizx^2+y^2,
e
partialpartial y(x^2+y^2) = 2y
Então
partial zpartial y = yraizx^2+y^2 ;-; 2y

Resposta

partial zpartial x = xraizx^2+y^2 - 2x, partial zpartial y = yraizx^2+y^2 - 2y

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