Sejam
contínuas no ponto
. Mostre que as funções abaixo são contínuas em
.
c)
.
c)
Passo 1
Temos duas funções f e g contínuas no ponto a e queremos mostrar que a função h definida por h(x)=f(x)/g(x) também é contínua em a. O assunto aqui é continuidade de funções e propriedades de limites, especialmente a do quociente, e vamos usar que g(a)≠0.
Passo 2
Como f e g são contínuas em a, vale que
e
. Como
, podemos usar a propriedade de limite de quociente:
Passo 3
Pela definição de continuidade, uma função é contínua em a se o limite quando x→a é igual ao valor no ponto. Aqui obtivemos
, portanto h é contínua em a.
Resposta
A função
é contínua em
.