Calcular as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem para as funções dadas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função
O conteúdo principal é diferenciação de funções racional e uso da regra da potência após simplificar a expressão. Vamos reescrever a função num formato que facilite aplicar derivadas e, em seguida, usar as regras de derivada de soma, constante e potência.
Passo 2
Primeiro simplificamos
. Dividindo termo a termo,
Passo 3
Agora aplicamos a derivada em cada termo. A derivada de
é zero e, usando a regra da potência em
, obtemos
Em forma mais habitual,
Passo 4
Para a segunda derivada, derivamos
. Usando novamente a regra da potência:
ou seja,
Passo 5
Finalmente, a terceira derivada vem de derivar
:
ou