Calcular as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem para as funções dadas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem de
O conteúdo principal aqui é a regra do produto e, para simplificar, vamos primeiro expandir o produto e depois aplicar a regra de derivação de polinômios (regra do poder).
Passo 2
Usando a distributividade, expandimos
em duas etapas:
-
-
Logo,
Passo 3
Para obter
, aplicamos a regra do poder termo a termo:
Assim,
Passo 4
Para
, derivamos
:
Portanto,
Passo 5
Para
, derivamos
:
Logo,