Calcular as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem para as funções dadas a seguir.
f(x)=5 x^{2}-4 x+7

Passo 1

O enunciado pede as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função
f(x)=5x^{2}-4x+7.
O conteúdo aqui é regras básicas de derivação de polinômios:
– A derivada de x^{n} é nx^{n-1}.
– A derivada de uma constante é zero.
– A derivada de uma soma é a soma das derivadas.

Passo 2

Para achar a primeira derivada f'(x), derivamos termo a termo:
\frac{d}{dx}\bigl(5x^{2}\bigr)=5\cdot2x^{1}=10x,
\frac{d}{dx}\bigl(-4x\bigr)=-4,
\frac{d}{dx}\bigl(7\bigr)=0.
Somando,
f'(x)=10x-4.

Passo 3

Para obter a segunda derivada f''(x), derivamos f'(x)=10x-4:
\frac{d}{dx}(10x)=10,
\frac{d}{dx}(-4)=0,
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f''(x)=10.

Passo 4

Para a terceira derivada f'''(x), derivamos a constante f''(x)=10:
\frac{d}{dx}(10)=0,
portanto
f'''(x)=0.

Resposta

f'(x)=10x-4 f''(x)=10 f'''(x)=0

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