A linearização L(x) de uma função f(x) no ponto x=x_{0} pode ser realizada pela seguinte fórmula
f(x)=f\left(x_{0}\right)+\left.\left(x-x_{0}\right) \frac{d f}{d x}\right|_{x=x_{0}}
Encontre a linearização das funções a seguir no ponto x=x_{0}
f(x)=x^{3}, x_{0}=1

Passo 1

O enunciado pede a linearização de f(x)=x^3 no ponto x_0=1. A linearização, ou aproximação linear, usa a fórmula
L(x)=f(x_0)+(x-x_0)\,f'(x_0).

Passo 2

Calculamos os valores em x_0=1:
f(1)=1^3=1
e a derivada
f'(x)=3x^2
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f'(1)=3.

Passo 3

Substituindo esses resultados na fórmula de L(x), temos
L(x)=1+3\,(x-1)=3x-2.

Resposta

L(x)=3x-2

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