Calcular derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito da cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas regras básicas de derivação, como a derivada de potências, exponenciais, funções trigonométricas, e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos começar derivando cada termo da função separadamente. A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então não precisa se preocupar em misturar os termos.
Passo 3
Primeiro termo:
.
A raiz cúbica de x pode ser escrita como
. Usamos a regra de potência:
Aplicando isso:
Passo 4
Segundo termo:
.
Isso é igual a
. Novamente, usamos a regra de potência:
Passo 5
Terceiro termo:
.
Aqui, aplicamos a regra da derivada da função exponencial com uma função interna:
Onde
, então
. Assim:
Passo 6
Quarto termo:
.
Para derivar a tangente, usamos a regra:
Aqui,
, então
. Assim:
Passo 7
Quinto termo:
.
Para derivar uma função exponencial com base diferente de
, usamos:
Aqui,
. Então:
Resposta
Juntando tudo, a derivada de
é: