Calcular derivadas:
y=raiz[3]x+1x^2+e^5 x+tg 3 x+5^x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função:
y = raiz[3]x + 1x^2 + e^5x + tan(3x) + 5^x
Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito da cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas regras básicas de derivação, como a derivada de potências, exponenciais, funções trigonométricas, e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos começar derivando cada termo da função separadamente. A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então não precisa se preocupar em misturar os termos.

Passo 3

Primeiro termo: raiz[3]x.
A raiz cúbica de x pode ser escrita como x^1/3. Usamos a regra de potência:
ddx x^n = n cdot x^n-1
Aplicando isso:
ddx x^1/3 = 13 x^-2/3 = 13 raiz[3]x^2

Passo 4

Segundo termo: 1x^2.
Isso é igual a x^-2. Novamente, usamos a regra de potência:
ddx x^-2 = -2 x^-3 = -2x^3

Passo 5

Terceiro termo: e^5x.
Aqui, aplicamos a regra da derivada da função exponencial com uma função interna:
ddx e^u = e^u cdot dudx
Onde u = 5x, então dudx = 5. Assim:
ddx e^5x = e^5x cdot 5 = 5 e^5x

Passo 6

Quarto termo: tan(3x).
Para derivar a tangente, usamos a regra:
ddx tan(u) = sec^2(u) cdot dudx
Aqui, u = 3x, então dudx = 3. Assim:
ddx tan(3x) = sec^2(3x) cdot 3 = 3 sec^2(3x)

Passo 7

Quinto termo: 5^x.
Para derivar uma função exponencial com base diferente de e, usamos:
ddx a^x = a^x ln(a)
Aqui, a = 5. Então:
ddx 5^x = 5^x ln(5)

Resposta

Juntando tudo, a derivada de y é:
y' = 13 raiz[3]x^2 - 2x^3 + 5 e^5x + 3 sec^2(3x) + 5^x ln(5)

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