Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Resumo da questão: precisamos calcular o limite . O conteúdo envolve funções trigonométricas perto de um ponto onde a cotangente muda de sinal, então vamos usar uma mudança de variável e aproximações de pequena variável.
Passo 2
Para estudar o comportamento quando
se aproxima de
pela direita, fazemos a troca
com
. Assim podemos reescrever as funções trigonométricas em termos de
.
Passo 3
Calculamos as expressões em
:
.
Passo 4
Para
pequeno, usamos as expansões de primeira ordem:
Passo 5
Como
, o termo
tende a +\infty; com o sinal negativo, o limite é
Resposta
-\infty