Calcular o determinante de cada uma das seguintes matrizes:
[ccc1 & -1 & 1 0 & 1 & 3 0 & 1 & 1]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 3x3. Determinantes são números que ajudam a entender propriedades da matriz, como se ela é invertível. Para resolver isso, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou explicar passo a passo para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz que precisamos calcular o determinante:
1 & -1 & 1 0 & 1 & 3 0 & 1 & 1

Passo 3

Vamos usar a fórmula do determinante para matrizes 3x3, que é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
No nosso caso:
a = 1, b = -1, c = 1, d = 0, e = 1, f = 3, g = 0, h = 1, i = 1

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
det(A) = 1 times (1 times 1 - 3 times 1) - (-1) times (0 times 1 - 3 times 0) + 1 times (0 times 1 - 1 times 0)

Passo 5

Simplificando cada parte:
1 times (1 - 3) = 1 times (-2) = -2 -(-1) times (0 - 0) = 1 times 0 = 0 1 times (0 - 0) = 1 times 0 = 0

Passo 6

Somando tudo:
-2 + 0 + 0 = -2

Resposta

O determinante da matriz é -2.

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