Usar a regra de Cramer para resolver os sistemas de equaçōes lineares:
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares, que basicamente é um conjunto de equações onde as incógnitas aparecem de forma linear. O exercício pede para resolver esse sistema usando a Regra de Cramer. Para isso, vamos precisar saber como calcular determinantes de matrizes e aplicar a própria Regra de Cramer, que ajuda a encontrar as soluções das incógnitas de forma direta quando temos um sistema com o mesmo número de equações e incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que a gente tem:
y + 2z = 1 2x + 4y + z = 0 x + 2y = 1
Podemos reorganizar as equações para alinhar os termos das incógnitas x, y e z. Nota que a primeira equação não tem x, então adicionamos um 0x:
0x + y + 2z = 1 2x + 4y + z = 0 x + 2y + 0z = 1
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante, que aparece na Regra de Cramer. A matriz dos coeficientes é formada pelos números que estão na frente das incógnitas:
A = 0 & 1 & 2 2 & 4 & 1 1 & 2 & 0
Vamos calcular o determinante dessa matriz, que chamaremos de |A|. A fórmula para o determinante de uma matriz 3 times 3 é:
Como |A| neq 0, podemos usar a Regra de Cramer para encontrar as soluções. A Regra de Cramer nos diz que cada incógnita pode ser encontrada substituindo a coluna correspondente na matriz dos coeficientes pela coluna dos termos independentes.
Vamos chamar a matriz original de A, e as colunas de Ax, Ay, e Az.
Primeiro, vamos encontrar x. Substituímos a coluna de x na matriz A pelos termos independentes: