Considere o espaço vetorial .
Seja a base canônica do . Construa as matrizes mudança de base .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de álgebra linear, especificamente sobre mudança de base no espaço vetorial . O que a gente precisa fazer é construir duas matrizes de mudança de base: e . Isso vai nos ajudar a transformar coordenadas de um sistema de base para outro sistema de base e vice-versa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz de mudança de base. Imagine que você tem duas bases diferentes para o mesmo espaço vetorial. A matriz de mudança de base serve para converter coordenadas de um vetor da base para a base .
No nosso caso, a base é dada por:
Vamos supor que a base alpha seja a base canônica padrão de R^4, que é:
alpha = 1000, 0100, 0010, 0001
Para construir [I]alpha^beta, vamos expressar cada vetor de beta em termos de alpha. Ou seja, cada vetor de beta será uma coluna na matriz [I]alpha^beta.