Sempre que possível, calcule a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar a inversa da matriz [ccc1 & -1 & 0 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1]. A gente vai usar álgebra linear, especificamente o método de matrizes aumentadas e operações elementares. Vou te guiar passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos formar uma matriz aumentada com a matriz original e a matriz identidade do mesmo tamanho. A matriz identidade aqui é uma matriz 3x3 que tem 1 na diagonal principal e 0 nas outras posições:
Agora, a ideia é transformar a parte da esquerda (a original) na matriz identidade usando operações de linha. Conforme fazemos isso, a parte da direita vai se transformar na inversa da matriz original.
Vamos começar pela primeira linha. Queremos que o primeiro elemento seja 1 (já está bom) e zeros abaixo dele.
Passo 4
Vamos zerar o elemento abaixo do 1 na primeira coluna. Subtraímos a primeira linha da segunda linha:
Agora, vamos zerar o elemento abaixo do primeiro 1 na primeira coluna (já está zero na terceira linha, então seguimos para a segunda coluna). Queremos que na segunda coluna, o segundo elemento seja 1. Para isso, dividimos a segunda linha por 2:
Agora, vamos trabalhar com a terceira coluna. Queremos que o elemento da terceira coluna na terceira linha seja 1. Para isso, multiplicamos a terceira linha por 2: