O enunciado nos pede para calcular os determinantes de três matrizes (duas 3×3 e uma 4×4). O conteúdo principal aqui é determinantes de matrizes: para as 3×3 vamos usar a expansão de Laplace (ou regra de Sarrus) e, para a 4×4, usaremos operações elementares de linha para reduzir a primeira coluna e depois a fórmula de bloco triangular. Não faremos suposições prévias, explicando cada passo.
Passo 2
Para a primeira matriz
A=2 & 1 & 3 2 & 1 & -1 -1 & -3 & 2
aplicamos a expansão de Laplace pela primeira linha:
vamos anular os elementos abaixo de 1 na primeira coluna usando operações de linha que não alteram o determinante:
R2←R2−12R1, R3←R3−8R1, R4←R4−13R1. O determinante de C fica igual a 1 vezes o determinante do sub-bloco 3×3 que sobra: