Usando o fato que os numeros 204, 527 e 255 são divisiveis por 17, provar que o determinante da matriz é divisivel por 17 .
Lembramos algumas regras sobre o determinante :
Se trocamos uma linha (ou uma coluna) para uma outra, o sinal do determinante é trocado.
Se multiplicamos todos os elementos de uma coluna (ou de uma linha) por um numero lambda, o determinante é multiplicado por lambda.
Podemos adicionar a uma coluna (ou a uma linha) o multiplo de uma outra coluna (ou de uma outra linha) sem trocar o determinante.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o determinante da matriz A=2 & 0 & 45 & 2 & 72 & 5 & 5 é divisível por 17, lembrando que já sabemos que certos números são múltiplos de 17 e podemos usar operações em linhas/colunas sem alterar (ou só mudando de sinal) o determinante.
Passo 2
Para uma matriz 3×3 a fórmula de Laplace pela primeira linha é
det(A)=a11C11+a12C12+a13C13,
onde C1j=(-1)^1+jM1j e M1j é o menor correspondente.
Calculamos os menores importantes: M11=det2 & 75 & 5=2cdot5-7cdot5=-25,
M13=det5 & 22 & 5=5cdot5-2cdot2=21
Passo 3
Logo
det(A)=2cdot(-25)-0cdot(cdots)+4cdot21=-50+84=34
Passo 4
Como 34=2cdot17, concluímos que o determinante é múltiplo de 17 e, portanto, divisível por 17.
Resposta
34 = 2·17, logo o determinante é divisível por 17.