Sejam as matrizes seguintes :
lll2 & 3 & 0 0 & 1 & 2 2 & 0 & 1
Calcular lll1 & 3 & 0 1 & 0 & 0 2 & 6 & 1 e lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1.

Passo 1

Queremos calcular os produtos de matrizes AB e BA. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, que se baseia na definição de que cada elemento (i,j) do produto é dado por
(AB)ij = sumk=1^3 Aik cdot Bkj
e de forma análoga para BA.

Passo 2

Para calcular AB, aplicamos a soma dos produtos de cada linha de A por cada coluna de B. Vamos achar os elementos linha a linha:
Linha 1 de AB:
(AB)11 = 2cdot1 + 3cdot1 + 0cdot2 = 5,
(AB)12 = 2cdot3 + 3cdot0 + 0cdot6 = 6,
(AB)13 = 2cdot0 + 3cdot0 + 0cdot1 = 0
Linha 2 de AB:
(AB)21 = 0cdot1 + 1cdot1 + 2cdot2 = 5,
(AB)22 = 0cdot3 + 1cdot0 + 2cdot6 = 12,
(AB)23 = 0cdot0 + 1cdot0 + 2cdot1 = 2
Linha 3 de AB:
(AB)31 = 2cdot1 + 0cdot1 + 1cdot2 = 4,
(AB)32 = 2cdot3 + 0cdot0 + 1cdot6 = 12,
(AB)33 = 2cdot0 + 0cdot0 + 1cdot1 = 1
Portanto,
AB = 5 & 6 & 0 5 & 12 & 2 4 & 12 & 1

Passo 3

De modo análogo, para BA usamos a soma dos produtos de cada linha de B por cada coluna de A. Calculando rapidamente:
Linha 1 de BA:
(BA)11 = 1cdot2 + 3cdot0 + 0cdot2 = 2,
(BA)12 = 1cdot3 + 3cdot1 + 0cdot0 = 6,
(BA)13 = 1cdot0 + 3cdot2 + 0cdot1 = 6
Linha 2 de BA:
(BA)21 = 1cdot2 + 0cdot0 + 0cdot2 = 2,
(BA)22 = 1cdot3 + 0cdot1 + 0cdot0 = 3,
(BA)23 = 1cdot0 + 0cdot2 + 0cdot1 = 0
Linha 3 de BA:
(BA)31 = 2cdot2 + 6cdot0 + 1cdot2 = 6,
(BA)32 = 2cdot3 + 6cdot1 + 1cdot0 = 12,
(BA)33 = 2cdot0 + 6cdot2 + 1cdot1 = 13
Assim,
BA = 2 & 6 & 6 2 & 3 & 0 6 & 12 & 13

Passo 4

Perceba que AB neq BA, mostrando que a multiplicação de matrizes, em geral, não é comutativa.

Resposta

AB = 5 & 6 & 0 5 & 12 & 2 4 & 12 & 1, BA = 2 & 6 & 6 2 & 3 & 0 6 & 12 & 13

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