Seja tal que .
a. Achar .
b. Provar que é uma base de e achar a matriz de passagem da base canonica para a base .
c. Achar .
d. Calcular , para todo .
Passo 1
O enunciado trata de uma transformação linear dada por . Precisamos: achar a matriz padrão , mostrar que é base e obter a matriz de passagem da base canônica para , calcular e, por fim, elevar a matriz à potência para .
Passo 2
Para achar na base canônica, aplicamos aos vetores , e :
Assim,
Passo 3
Para provar que B é base, formamos a matriz de colunas iguais aos vetores de B: