Calcular o determinante de
pelo processo de desenvolvimento por uma linha, onde
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
det(A) para
usando o desenvolvimento por uma linha. O conteúdo principal é entender cofatores e como expandir o determinante ao longo de uma linha.
Passo 2
Escolhemos desenvolver ao longo da segunda linha de
A , pois nela há um zero, o que simplifica. Em geral,
onde
M2j é a matriz que sobra de
A ao remover a linha
2 e a coluna
j . Como
a22=0 , só restam três termos:
Substituindo
a21=-1 ,
a23=1 ,
a24=-2 e os sinais, fica
Passo 3
Calculamos
det(M21) . A matriz
M21 é
Pelo desenvolvimento na primeira linha de
M21 :
Agora os menores
2times 2 :
Logo
Passo 4
Para
M23 , removendo linha
2 e coluna
3 de
A , temos
Desenvolvendo na primeira linha:
Calculando os menores:
det-1 & 12 & -1=-1 ,
det-3 & 1-2 & -1=5 ,
det-3 & -1-2 & 2=-8 .
Assim
Assim
Passo 5
Para
M24 , removendo linha
2 e coluna
4 de
A , fica
Desenvolvendo na primeira linha:
Menores:
det-1 & -42 & -3=11 ,
det-3 & -4-2 & -3=1 ,
det-3 & -1-2 & 2=-8 .
Logo
Logo
Passo 6
Voltando à fórmula