Sejam um espaço vetorial sobre o corpo e um conjunto finito de elementos de , isto é, . O subconjunto construído a partir dos elementos de da seguinte forma:
é um subespaço vetorial de , que vamos denotar por . Dizemos que um espaço vetorial é finitamente gerado se existe um subconjunto finito de maneira que .
Seja , determine o subespaço gerado por .
Passo 1
O enunciado está em V = M2(R) e nos dá
S = A=-1 & 2[6pt]-2 & 3,;B=3 & -1[6pt]1 & 1
Queremos o subespaço U = lang<= Srang<= = alpha A + beta B:alpha,betainR.
O conteúdo é “geração de subespaço” e vamos escrever a combinação linear geral, igualar às entradas de uma matriz genérica e extrair as restrições.]