Desenvolva o determinante da matriz
usando o desenvolvimento por uma linha. Calcule o mesmo determinante usando o processo de triangulação.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
por dois métodos: desenvolvimento por co-fatores ao longo de uma linha e pelo processo de triangulação usando operações elementares de linha.
Passo 2
Desenvolvimento por co-fatores na primeira linha.
com
a11=2 ,
a12=1 ,
a13=3 e
onde
Mij é o menor de ordem 2 obtido ao riscar a linha
i e a coluna
j .
Passo 3
Cálculo dos menores e cofatores:
Passo 4
Substituindo na expansão:
Passo 5
Triangulação por operações de linha (sem alterar o determinante, exceto trocas de linha):
Passo 6
Como o pivô da segunda linha ficou zero, efetuamos a troca
R2rightarrow R3 , o que multiplica o determinante por
-1 :
Agora a matriz é triangular e