Seja r a reta que passa pelo ponto
e
,
Obtenha a equação vetorial da reta r.
Obtenha a equação vetorial da reta r.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre encontrar a equação vetorial de uma reta que passa pelos pontos
e
. Vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores para resolver isso. Precisamos achar um vetor diretor da reta e um ponto por onde ela passa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Isso é basicamente um vetor que mostra a direção da reta. Para isso, pegamos as coordenadas dos pontos
e
e subtraímos as componentes de
das de
:
Então, o vetor diretor é
.
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor, podemos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial de uma reta no espaço é geralmente escrita assim:
Onde:
-
é o vetor posição de um ponto da reta (pode ser ou ), -
é o vetor diretor, -
é um parâmetro real.
Passo 4
Vamos escolher o ponto
como referência. Então, o vetor posição
é
. Substituindo na fórmula:
Isso significa que qualquer ponto na reta pode ser encontrado adicionando uma múltipla do vetor diretor ao ponto
.
Resposta
A equação vetorial da reta
é: