Calcular o determinante seguinte:
De

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante
De
Conteúdo da matéria: determinantes, em especial a matriz de Vandermonde. Para resolver, vamos reconhecer a forma da matriz e usar a fórmula do determinante de Vandermonde.

Passo 2

Observamos que cada linha desta matriz é do tipo
[1,;xi,;xi^2,;xi^3]
com os valores
x1=2,;x2=3,;x3=4,;x4=5.
Isso caracteriza uma matriz de Vandermonde.

Passo 3

A teoria do determinante de Vandermonde diz que, para os pontos x1,dots,xn, temos
det(V)=prod1<= i

Passo 4

Aplicando a fórmula com x1=2,;x2=3,;x3=4,;x4=5, calculamos o produto das diferenças:
(3-2),(4-2),(5-2),(4-3),(5-3),(5-4) =1cdot2cdot3cdot1cdot2cdot1=12

Passo 5

Portanto, concluímos que
De

Resposta

12

Exercícios relacionados