Calcular os determinantes seguintes :
(cc 7 & 11 -8 & 4 ) (ccc 1 & 0 & 6 3 & 4 & 15 5 & 6 & 21 ) (lll 1 & 0 & 2 3 & 4 & 5 5 & 6 & 7 )(ccc 1 & 0 & -1 2 & 3 & 5 4 & 1 & 3 )

Passo 1

A questão pede para calcular os determinantes de uma matriz de ordem 2 e três matrizes de ordem 3. O conteúdo aqui é o cálculo de determinantes, em que para a matriz 2×2 usamos a fórmula detl(a & b c & dr)=ad−bc, e para as matrizes 3×3 vamos aplicar a regra de Sarrus.

Passo 2

Para a matriz 2times2
A=7 & 11 -8 & 4
o determinante é dado por a=7, b=11, c=-8, d=4 e
det(A)=7cdot4 - (-8)cdot11 = 28 + 88 = 116

Passo 3

Para a primeira matriz 3times3
M1=1 & 0 & 6 3 & 4 & 15 5 & 6 & 21
vamos usar a regra de Sarrus, somando os produtos das diagonais principais e subtraindo os das diagonais secundárias:
det(M1)=1cdot4cdot21 + 0cdot15cdot5 + 6cdot3cdot6 -l(6cdot4cdot5 + 1cdot15cdot6 + 0cdot3cdot21r) =84 + 0 + 108 - (120 + 90 + 0) =192 - 210 = -18

Passo 4

Para a segunda matriz 3times3
M2=1 & 0 & 2 3 & 4 & 5 5 & 6 & 7
aplicando a regra de Sarrus:
det(M2)=1cdot4cdot7 + 0cdot5cdot5 + 2cdot3cdot6 -l(2cdot4cdot5 + 1cdot5cdot6 + 0cdot3cdot7r) =28 + 0 + 36 - (40 + 30 + 0) =64 - 70 = -6

Passo 5

Para a terceira matriz 3times3
M3=1 & 0 & -1 2 & 3 & 5 4 & 1 & 3
vamos de novo pela regra de Sarrus:
det(M3)=1cdot3cdot3 + 0cdot5cdot4 + (-1)cdot2cdot1 -l((-1)cdot3cdot4 + 1cdot5cdot1 + 0cdot2cdot3r) =9 + 0 -2 -(-12 + 5 + 0) =7 - (-7) = 14

Resposta

Os determinantes são, respectivamente, 116, -18, -6 e 14.

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