Sem calcular determinantes, decida quais matrizes abaixo possuem inversa (lembre que uma matriz n times n A possui inversa se, e somente se, tiver posto igual a n ). Para as que forem inversíveis, calcule a inversa pelo método de Gauss-Jordan.
(c) [cccc1 & 2 & 3 & 4 5 & 6 & 7 & 8 9 & 10 & 11 & 12 4 & 3 & 2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a matriz quadrada AinR^4times4 é invertível, lembrando que isso ocorre se, e somente se, rank(A)=4. A matriz é
A = 1 & 2 & 3 & 4 5 & 6 & 7 & 8 9 & 10 & 11 & 12 4 & 3 & 2 & 1
Vamos, sem calcular determinantes, verificar o posto de A explorando dependências lineares entre as linhas.

Passo 2

Observamos que as linhas de A satisfazem relações de dependência:
L3 = 2,L2 - L1,
L4 = -tfrac94,L1 + tfrac54,L2
Como L3 e L4 estão no espaço gerado por L1 e L2, concluímos que apenas duas linhas são linearmente independentes. Logo,
rank(A) = 2 < 4

Resposta

A matriz A não possui inversa, pois rank(A)=2neq4.

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