As equações nos exercícios 1-11 a seguir são superfícies. Para cada uma delas
(i) identifique a superfície,
(ii) estude e esboce em vários planos
, os traços com os planos coordenados,
(iii) estude e indique como são os traços com os planos paralelos aos planos coordenados, (iv) esboçe a superfície no espaço tridimensional num sistema Oxyz.
(i) identifique a superfície,
(ii) estude e esboce em vários planos
(iii) estude e indique como são os traços com os planos paralelos aos planos coordenados, (iv) esboçe a superfície no espaço tridimensional num sistema Oxyz.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
e pede: (i) identificação da superfície, (ii) traços com os planos coordenados, (iii) traços em planos paralelos aos coordenados e (iv) esboço 3D. Vamos usar conceitos de curvas no plano
que se repetem em
.
Passo 2
Note que a equação não envolve
. No plano
,
é um círculo de raio
centrado na origem. Como a equação vale para qualquer
, esse círculo “se extrude” ao longo do eixo
, formando um cilindro circular reto de raio
cujo eixo é paralelo a
.
Passo 3
Traços com os planos coordenados:
– Plano
: fica
um círculo de raio
no plano
.
– Plano
: a equação vira
ou seja,
com
livre. São duas retas paralelas ao eixo
, sobre as linhas
e
.
– Plano
: a equação vira
ou seja,
com
livre. São duas retas paralelas ao eixo
nas linhas
e
.
Passo 4
Traços em planos paralelos aos coordenados:
– Planos
: para qualquer
,
ou seja, sempre o mesmo círculo de raio
.
– Planos
: se
,
duas retas paralelas a
; se
, não há interseção.
– Planos
: análogo aos planos
: para
são as retas
paralelas a
; caso contrário, vazio.
Passo 5
Para esboçar em 3D, imagine um tubo reto de raio
cujo eixo é o eixo
. Em cada plano horizontal
temos um círculo de raio
, e nas direções
ou
fixas aparecem retas paralelas a
.
Resposta
A superfície é um cilindro circular reto de raio
com eixo paralelo ao eixo
.